• 第1章　「微分」は、「何のために」「どのように」「なぜ」役立つか
  　1－「微分」は「何に」役立つか
  　2－「微分」は、どのように役立つのか
  　3－「微分」は、なぜ役立つのか
  　4－いったい何が「最小」になるのか
  　5－残された疑問
• 第2章　「ラグランジアン」はどのように使うのか
  　1－犬にも分かる「最適化」
  　2－フェルマーの原理
  　3－「ボールの気持ち」になってみる
  　4－「放物線」を確かめる
• 第3章　「積分」は「n次元」の「体積」
  　1－転がり競争
  　2－天秤で量る「積分」
  　3－「上極限」と「下極限」
  　4－「グラフ」に描けば「面積」となる
  　5－「重心」との一致
  　6－「円」を開けば「三角形」に
  　7－「べき乗」の「積分公式」
  　8－（補足）「テコの原理」と「慣性モーメント」の違い
  　9－「エネルギー」は「力」の「積分」
• 第4章　「加速度」は自らに由る
  　1－ 「運動の法則」は異端の感覚
  　2－「加速度」と「速度」はどう違うのか
  　3－なぜ「加速度」が本質なのか
  　4－自然なキャラクター移動
  　5－「宇宙」と「地上」と「ゲーム」の違い
  　6－計算すれば「積分」になる
  　7－なぜ「同時」に落ちるのか
  　8－「振動運動」も加速で再現できる
• 第5章　微分と積分は逆だった
  　1－積分は足し算、微分は引き算
  　2－「等加速度運動」の平均速度
  　3－微分とは接線の傾き
  　4－「f(x)」というズルい書き方
  　5－微分の記号は3種類
  　6－「微分公式」の成り立ち
  　7－なぜ「積分定数」を付けるのか
  　8－ニュートンは微分をどのように考えたか
  　9－微分は「積分計算」への道を開いた
• 第6章　世にも美しい「微分の規則」
  　1－ 動かない関数「exp（x）」
  　2－なぜ「微分」して動かないのが「指数関数」なのか
  　3－「マイナス指数関数」の「微分」
  　4－ 2回の「微分」で入れ替わる「双曲線関数」
  　5－4回の微分で戻ってくる「三角関数」
  　6－「三角関数」の複素表示
  　7－なぜ「360°」ではなく「2π」なのか
• 第7章　「対数」は「掛け算」と「足し算」の橋渡し
  　1－「べき関数」のギャップ
  　2－10円玉の斜塔
  　3－なぜ「対数」は「指数」の逆なのか
  　4－「10円玉」はどこまでも傾けられる
  　5－「対数」とは物理的に何なのか
  　6－「対数」とは感覚的に何なのか
  　7－「対数」をとることの意味
• 第8章　計算ルール、たったこれだけ
  　1－微分の計算ルール
  　2－「合成関数」の微分
  　3－「合成関数の微分」の逆、「置換積分」
  　4－積の微分
  　5－「積の微分」の逆、「部分積分」
• 第9章　「微分方程式」のエッセンス（線形性）
  　1－微分しても動かない方程式
  　2－「微分方程式」を「積分」で解く（変数分離形）
  　3－「2階の微分方程式」と線形性
  　4－物理に頻出、「バネの方程式」
  　5－「線形微分方程式」のシステマティックな解法
  　6－「階数」が入り混じっても同じこと
  　7－「線形」は一次式、「非線形」はそれ以外
• 第10章　「微分方程式」のエッセンス（定数変化法）
  　1－「微分方程式」の分類
  　2－「非斉次」には「定数変化法」
  　3－「空気抵抗」のある物体の落下
• 第11章　「ポニーテール」を華麗に揺らす方法
  　1－「ポニーテール」でイグノーベル賞
  　2－「エクステ」で実験
  　3－「運動方程式」を立てる
  　4－「運動方程式」を整理する
  　5－「運動方程式」を解く
  　6－「方程式」のどこがすごいのか
  　7－「ポニーテール」を揺らしてみる
  　8－「斉次解＋特解」の秘密
  　9－「ポニーテール」の「共振スポット」
  　10－「ブランコ」の気持ちになる
  　11－一漕ぎN回上下動
  　12－「ポニーテール」は柔らかい
• 第12章　「ラグランジアン」の源流をたどる
  　1－エネルギー版「運動方程式」
  　2－足りなかったのは「見掛けの力」
  　3－ラグランジュの運動方程式
  　4－「最小作用」との出会い
  　5－「汎関数」の「変分」
  　6－「オイラーラグランジュ方程式」の覚え方
  　7－最速降下線の解法
  　8－なぜ「ラグランジアン」は「T-U」なのか
  　9－マイナス符号は「ダランベールの原理」から
  　10－「最小作用の原理」にまつわる混乱について

データ・サイエンティスト。 (株)モーション専務取締役。
半導体、ゲームソフトウェア、オープン系システムの開発に携わる。
アマゾンよりも先に日本初のレコメンデーション・システムを開発。
それを機に統計解析の世界に入る。このころのことを思い出しながら本書を執筆したとか。